【2024 更新版】加倍下注法,翻倍下注技巧勝率提升30%(本人實測精華)

【2024 更新版】加倍下注法,翻倍下注技巧勝率提升30%(本人實測精華)

系統管理員 26 12 月, 2022



加倍下注法,翻倍下注是國高中時讀的一本數學科普書中寫的。

簡單地說加倍下注法,假設下注的價碼可以自己決定,輸了就輸掉下注的錢,贏了加倍下注法除了拿回下注的錢以外,還會多得到相當於下注金額的錢。

所以加倍下注法的策略就是,一但輸了,下次下注就加倍,如果又輸了,就繼續加倍,直到贏一次為止。



舉實例來說,如果我設想想賺10元。



第一次我下注10元,贏了,我就賺到10元,結束。



如果輸了,現在我的收益是-10元,我接著下注20元,如果贏了,我的收益會變成-10+20=10元,結束。

如果又輸了,現在收益是-30元,接著我下注40元,贏了的話,我的收益就變成-30+40=10元,結束。

一直輸的話就一直持續下去。



直到贏一次,這整段過程的收益就是賺到10元。



假如這個賭局是公平的,每個人的勝率相等(例如:擲一枚公正硬幣猜正反面),那理論上來說:

你參與賭局,最後收益的期望值是0元。



也就是說你參與賭局直到退出賭局,理論上預期的結果會是不賺不賠。



有趣的地方就在於,上面提出的加倍下注法好像無懈可擊,只要贏一次我就是賺10元啊,為什麼收益的期望值是0元呢?

我們可以從有限制次數的賭局的角度來看這件事,例如你最多只能下注4次,並且你只要贏一次就會收手。



所有的情況寫出來如下:



第一次贏-賺10元

第一次輸-第二次贏-賺10元

第二次輸-第三次贏-賺10元

第三次輸-第四次贏-賺10元

第四次輸-由於不能下注第5次,所以四次下注的錢都賠掉了,賠150元

如果第四次輸了,收益就是-10-20-40-80=-150元,就輸掉150元。

實際計算機率的話,如下(括號內為事情發生的機率):

第一次贏-(1/2)收益+10元

第一次輸-第二次贏-(1/4)收益+10元

第二次輸-第三次贏-(1/8)收益+10元

第三次輸-第四次贏(1/16)收益+10元

第四次輸(1/16)收益-150元



 期望值為對應事件的收益乘上該事件發生的機率,並將各事件所得結果加總:

期望值=10×1/2 + 10×1/4 + 10×1/8 + 10×1/16 + (-150)×1/16

  =(1/16)×(80+40+20+10-150)=(1/16)×0=0元。

白話一點地說,用加倍下注的方式玩4次,你有15/16的機率賺10元,但有1/16的機率會賠150元。

隨著你可以下注的次數越多,你「贏」的機率越高,但是你「輸」的時候會賠得越多。

 

假如有1024個人用加倍下注法,並限制次數最多下注10次,那麼預期的結果會是有1023個人賺到了10元,而有一個人賠了10230元。



  所以維基百科裡用「這個系統或類似的系統冒很大的風險來爭取小額的回報。除非有無限的資本,這類策略才可成功。」來描述這樣的策略。(搜尋「賭徒謬誤」,雖然我個人並不認為加倍下注法必然跟賭徒謬誤有關)

  那麼現在,加倍下注法做為一個期望收益是0元的賭博策略,這還有什麼應用可言呢?

  答案是有的,只要「錢」對你的「效用」並非等價時,就有可能可以用這樣的策略了。

  大致上可以把「效用」說成是你的「爽度」、「滿足你需求的程度」,正的效用能讓你的爽度增加,滿足你的需求,而負的效用當然就相對是降低你的爽度或是剝奪你所需的。

這是一種資金控管方法,它在 虧損時 增加賭注,但 獲利時 減少賭注。

假設賺賠金額同樣大小,賠率是 1賠 1。



每次只要 賠錢,就把賭注放大一倍,



而賺錢時,賭注回到1個單位重新開始。

  就像前面提的賭博,如果你採取的是每次都只下注10元(開車),那麼你輸錢的機率高出很多(發生車禍),但相對的輸錢的情況下輸很多的機率比較低(傷不至死);比起加倍下注法(搭飛機),輸錢的機率非常低(空難),但相對的輸錢時就必然會輸很多。

  這裡做一個但書,我只有稍微查過統計資料,但沒有找到很確切的數據,所以搭飛機跟開車事故的例子可能不吻合現實(但吻合我的想像),有錯歡迎指正。

  

  或者是益智問題,如閱微堂的猜帽問題1:http://zhiqiang.org/blog/science/game-one-hat.html

  

題目是說,一群玩家參加益智遊戲,每個人頭上都有一頂白帽或黑帽,一個人頭上的帽子是白帽或黑帽是隨機決定的,每個人都能看到所有其他人頭上帽子的顏色,但看不到自己頭上帽子的顏色。

  知道所有其他人的帽子顏色後,玩家們獨立做出決定,每個人有三個選擇:

  一、猜自己頭上帽子是黑色的

  二、猜自己頭上帽子是白色的

  三、放棄猜測

  玩家們勝利的條件是,在所有人做完選擇後(要注意,沒有玩家知道其他玩家做的選擇是什麼),依以下判斷:

  若所有玩家都放棄猜測,則玩家們一同失敗;或是有玩家進行猜測,但猜錯他自己頭上帽子的顏色,玩家們一同失敗。

  若有玩家有進行猜測(也就是選一或二),並且所有有猜測的玩家,全部都猜對他們自己頭上帽子的顏色,那麼玩家們一同獲勝。

  在遊戲開始前(把帽子戴上去以前),玩家們有時間可以討論待會答題的策略(但遊戲中不能有任何形式的溝通),請問:

  「怎麼樣的策略,可以使玩家們的勝率最高?」

  我可以很快地說明一種勝率50%的策略,玩家們推舉出一個人A,說好待會只有A會進行猜測,其他玩家皆會選擇三、放棄猜測,而我們知道A猜對的機率是50%,所以玩家們有50%的機率贏得這場遊戲。

  很有趣的,這道益智問題有很巧妙的解法,有興趣跟能力的人可以自行去讀連結裡的證明。

  這邊只能大概地講那樣的策略的「概念」是什麼。



  我們知道,基本上每個人猜對的機率都是50%,但在這個遊戲中,我們只要「有一個人猜對」就好,很多人猜對也不會效用更大。

  而相對的,如果有一個人猜錯了,這時就已經輸了,就算所有其他人也都猜錯,輸了就是輸了,效用也不會更低。

  如果每個人都進行猜測,期望值告訴我們,大約有一半的人會猜對自己頭上帽子的顏色。

  但這不是我們要的,我們可以設想一種策略,把「風險聚集」,就像加倍下注法那樣,我們有很高的機率「小贏」(恰好一個人進行猜測,並且猜對),而我們有很小的機率「大輸」(所有人都進行猜測,並且所有人都猜錯)。

  所有可能性中,有猜測的人仍然是其中一半猜對,一半猜錯,但這個策略把「那一半猜錯」的情況全部聚集到了「幾種可能性」之中,而把那「一半猜對」的情況,一個一個分給了「剩餘的所有可能性」,剩餘的每個可能性裡都恰好有一個人會猜對,並且其他人皆放棄猜測。

  這種策略的勝率有多少呢?以玩家人數是15個人的情況來說,這樣的策略勝率有15/16≒93%


比方說,
賠1單位,下次就加碼到2單位,
此時如果贏了,就倒賺 1單位回來,
如果輸了,就再加碼一倍到4單位 (這時累積虧損3單位),
如果贏了,同樣是賺 1單位,
如果輸了,就再加碼2倍到8單位  (這時累積虧損7單位)
…以此類推。倍投法(平賭法)認為,
在公平的賭局下,每場輸贏機率是50%,
連輸越多場機率越低,
連輸 3場的機率是 12.5%
連輸 5場的機率是 3.125%
連輸10場的機率約 0.1%因此如果賭本足夠,大多數的狀況下,機率會保證賺錢。
至少在大多數的狀況下如此。



在現實世界,使用倍投法(平賭法),最常見的地方是賭場,
賭場通常稍占 莊家優勢,如果有客人使用倍投法(平賭法),
無論原本虧損多大,也有可能一局逆轉,



當客人一次逆轉一把大的賭注,
這是賭場最不願意看到的狀況 – 賭場希望客人穩定的輸錢。


因此所有賭場都會有”賭注上限”的規定,
比方,你一次最高賭注是 10萬美金,

當達到賭注上限時,你就沒辦法靠倍投法(平賭法)一次翻盤。
賭場也可以藉此控制住風險。

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